الحدين - خيار تسعير نموذج القيود

أمثلة لفهم نموذج التسعير الخيار الثنائي من الصعب جدا الاتفاق على التسعير الدقيق لأي من الأصول القابلة للتداول، حتى في الوقت الحاضر. ولهذا السبب تبقى أسعار الأسهم متغيرة باستمرار. في الواقع لا تكاد الشركة تغير تقييمها على أساس يومي، ولكن سعر السهم وتغير تقييمه في كل ثانية. وهذا يدل على صعوبة التوصل إلى توافق في الآراء حول سعر اليوم الحالي لأي من الأصول القابلة للتداول، مما يؤدي إلى فرص المراجحة. ومع ذلك، هذه الفرص المراجحة هي حقا قصيرة الأجل. كل ذلك يتلخص في تقييم اليوم ما هو السعر الحالي الصحيح اليوم لتحقيق عائد مستقبلي متوقع في سوق تنافسية، لتجنب فرص المراجحة، الأصول ذات هياكل مكافأة مماثلة يجب أن يكون لها نفس السعر. وقد كان تقييم الخيارات مهمة صعبة، وقد لوحظت اختلافات كبيرة في التسعير مما أدى إلى فرص المراجحة. بلاك سكولز لا تزال واحدة من النماذج الأكثر شعبية المستخدمة في خيارات التسعير. ولكن له قيوده الخاصة. (لمزيد من المعلومات، انظر: خيارات التسعير). نموذج التسعير خيار الحدين هو طريقة أخرى شعبية تستخدم لخيارات التسعير. تتناول هذه المقالة بضعة أمثلة شاملة خطوة بخطوة، وتشرح المفهوم المحايد للمخاطر الكامنة في تطبيق هذا النموذج. (للحصول على القراءة ذات الصلة، انظر: كسر أسفل نموذج ذو الحدين لقيمة خيار). تفترض هذه المقالة ألفة المستخدم مع الخيارات والمفاهيم والمصطلحات ذات الصلة. افترض وجود خيار اتصال على سهم معين بسعر السوق الحالي هو 100. خيار أتم سعر الإضراب من 100 مع مرور الوقت لانتهاء سنة واحدة. هناك اثنين من التجار، بيتر وبول، اللذين اتفقا على أن سعر السهم إما أن يرتفع إلى 110 أو سقوط إلى 90 في غضون سنة واحدة. ويتفق الطرفان على مستويات الأسعار المتوقعة في إطار زمني محدد مدته سنة واحدة، ولكنهما يختلفان على احتمال التحرك لأعلى (وتحرك لأسفل). ويعتقد بيتر أن احتمال سعر السهم الذهاب إلى 110 هو 60، في حين يعتقد بول هو 40. بناء على ما سبق، الذي سيكون على استعداد لدفع المزيد من الأسعار لخيار الاتصال ربما بيتر، كما انه يتوقع احتمال كبير من التحرك صعودا. دعونا نرى الحسابات للتحقق وفهم هذا. الأصول التي يعتمد عليها التقييم هي خيار الاتصال والمخزون الأساسي. هناك اتفاق بين المشاركين على أن سعر السهم الأساسي يمكن أن يتحرك من 100 الحالي إلى 110 أو 90 في غضون سنة واحدة، وليس هناك أي تحركات سعرية أخرى ممكنة. وفي عالم خال من المراجحة، إذا كان علينا إنشاء محفظة تتألف من هذين األصلين) خيار المكالمة والمخزون األساسي (بحيث ال يزال صافي العائد على الحافظة هو نفسه بغض النظر عن المكان الذي يذهب فيه السعر األساسي) 110 أو 90 (، . لنفترض أننا نشتري أسهم D من خيار الدعوة واحد وقصير واحد لإنشاء هذه المحفظة. إذا كان السعر يذهب إلى 110، أسهمنا سوف تكون قيمتها 110d وتفقد جيدا 10 على مكافأة المكالمة قصيرة. وستكون القيمة الصافية لمحفظتنا) 110 د 10 (. إذا انخفض السعر إلى 90، وسوف تكون أسهمنا بقيمة 90d، والخيار تنتهي لا قيمة له. وستكون القيمة الصافية لمحفظتنا) 90 د (. إذا أردنا أن تبقى قيمة محفظتنا هي نفسها، بغض النظر عن أينما يذهب سعر السهم الأساسي، فإن قيمة محفظتنا يجب أن تبقى كما هي في أي من الحالتين، أي: غ (110d 10) 90d أي إذا اشترينا نصف حصة ( على افتراض أن عمليات الشراء الجزئية ممكنة)، فإننا سنعمل على إنشاء محفظة بحيث تظل قيمتها متماثلة في كل من الدول المحتملة ضمن الإطار الزمني المحدد لسنة واحدة. (النقطة 1) قيمة هذه المحفظة، المشار إليها ب (90d) أو (110d -10) 45، هي سنة واحدة أسفل الخط. لحساب قيمتها الحالية. فإنه يمكن خصمها من خلال معدل العائد الخالي من المخاطر (على افتراض 5). غ-90d إكس (-51 سنة) 45 0.9523 42.85 غ القيمة الحالية للمحفظة بما أن المحفظة تتألف حاليا من حصة الأسهم الأساسية (مع سعر السوق 100) ومكالمة قصيرة واحدة، يجب أن تكون مساوية للقيمة الحالية المحسوبة أعلاه أي غ 12100 1call السعر 42.85 غ سعر المكالمة 7.14 أي سعر المكالمة اعتبارا من اليوم. وبما أن هذا يستند إلى الافتراض الوارد أعلاه أن قيمة المحفظة تبقى كما هي بغض النظر عن الطريقة التي يذهب بها السعر الأساسي (النقطة 1 أعلاه)، فإن احتمالية التحرك لأعلى أو لأسفل لا تلعب أي دور هنا. ولا تزال المحفظة خالية من المخاطر، بصرف النظر عن التحركات الأساسية للأسعار. في كلتا الحالتين (من المفترض أن يصل التحرك إلى 110 وأسفل الانتقال إلى 90)، محفظتنا محايدة للمخاطر ويحصل على معدل العائد خالية من المخاطر. وبالتالي فإن كل من التجار، بيتر وبولس، سوف تكون على استعداد لدفع نفس 7.14 لهذا الخيار الدعوة، بغض النظر عن تصوراتهم المختلفة الخاصة لاحتمالات تصل التحركات (60 و 40). إن احتمالاتهم الفردية لا تلعب أي دور في تقييم الخيار، كما يتضح من المثال أعلاه. وإذا افترضنا أن الاحتمالات الفردية مهمة، فستكون هناك فرص للمراجحة. في العالم الحقيقي، توجد فرص المراجحة هذه مع فروق أسعار طفيفة وتختفي على المدى القصير. ولكن أين هو التقلب الناقص كثيرا في كل هذه الحسابات، وهو عامل مهم (وأكثر حساسية) يؤثر على تسعير الخيارات إن التقلبات مشمولة بالفعل بطبيعة تعريف المشكلة. تذكر أننا نفترض اثنين (واثنين فقط - وبالتالي اسم ثنائي الحدود) حالة من مستويات الأسعار (110 و 90). التقلب هو ضمني في هذا الافتراض، وبالتالي تدرج تلقائيا 10 في كلتا الحالتين (في هذا المثال). الآن يتيح القيام فحص سانيتي لمعرفة ما إذا كان نهجنا هو الصحيح ومتماسكة مع التسعير بلاك سكولز شائعة الاستخدام. (انظر: نموذج تقييم الخيار بلاك سكولز). وهنا لقطات من نتائج حاسبة النتائج (مجاملة من منظمة المؤتمر الإسلامي)، الذي يطابق بشكل وثيق مع القيمة المحسوبة لدينا. لسوء الحظ، العالم الحقيقي ليس بهذه البساطة مثل دولتين فقط. هناك عدة مستويات الأسعار التي يمكن تحقيقها من قبل السهم حتى الوقت لانتهاء الصلاحية. هل من الممكن أن تشمل كل هذه المستويات المتعددة في نموذج التسعير الثنائي الذي يقتصر على مستويين فقط نعم، فمن الممكن جدا، وفهم ذلك، يتيح الحصول على بعض الرياضيات البسيطة. يتم تخطي بعض الخطوات الحسابية المتوسطة للحفاظ على تلخيصها وتركز على النتائج. المضي قدما، يتيح تعميم هذه المشكلة والحل: X هو سعر السوق الحالي من الأسهم وشو و شد هي الأسعار في المستقبل لأعلى وأسفل التحركات ر سنوات في وقت لاحق. يكون العامل u أكبر من 1 كما أنه يشير إلى الخطوة و d سوف تقع بين 0 و 1. للحصول على المثال أعلاه، u1.1 و d0.9. ومدفوعات خيار المكالمة هي P صعودا و P دن ل صعودا وهبوطا التحركات، في وقت انتهاء الصلاحية. إذا قمنا ببناء محفظة من الأسهم المشتراة اليوم وخيار اتصال واحد قصير، ثم بعد الوقت t: قيمة المحفظة في حالة ارتفاع الخطوة سكو P قيمة المحفظة في حالة الحركة السفلية سد P دن للحصول على تقييم مماثل في كلتا الحالتين حركة السعر، غ s (P صعودا - P دن) (X (أود)) لا. من األسهم لشراء محفظة خالية من المخاطر القيمة المستقبلية للمحفظة في نهاية السنة ستكون القيمة الحالية أعاله يمكن الحصول عليها عن طريق خصمها مع معدل عائد خال من المخاطر: يجب أن يتطابق ذلك مع محفظة محفظة األسهم في X، وقيمة المكالمة القصيرة c أي عقد اليوم (s X - c) يجب أن تساوي أعلاه. حل ل ج يعطي أخيرا ج: إذا كنا نضع قسط الدعوة ينبغي أن يكون إضافة إلى الحافظة لا سوبتراكتيون. طريقة أخرى لكتابة المعادلة أعلاه هي إعادة ترتيبها على النحو التالي: ثم فوق المعادلة يصبح إعادة ترتيب المعادلة من حيث ف قد عرضت منظور جديد. q يمكن تفسيرها الآن على أنها احتمال تحرك أعلى من الكامنة (كما يرتبط Q مع P و 1-q يرتبط مع P دن). وبوجه عام، تمثل المعادلة أعلاه سعر الخيار الحالي أي القيمة المخفضة لمردودها عند انتهاء صلاحيتها. كيف يكون هذا الاحتمال q مختلفا عن احتمالية التحرك لأعلى أو لأسفل للتحرك الأساسي قيمة سعر السهم في الوقت تك شو (1-q) شد استبدال قيمة q وإعادة ترتيبها، فإن سعر السهم في الوقت t يأتي إلى أي في هذا العالم المفترض للدولتين، فإن سعر المخزون يرتفع ببساطة من خلال معدل العائد الخالي من المخاطر، أي تماما مثل الأصول الخالية من المخاطر، وبالتالي فإنه لا يزال مستقلا عن أي خطر. إن جميع المستثمرين غير مبالين بالمخاطر بموجب هذا النموذج، وهذا يشكل نموذجا محايدا للمخاطر. ويعرف الاحتمال q و (1 ف) باحتمالات محايدة للمخاطر وتعرف طريقة التقييم بنموذج تقييم محايد للمخاطر. المثال أعلاه يحتوي على شرط واحد مهم - مطلوب هيكل العائد في المستقبل مع الدقة (مستوى 110 و 90). في واقع الحياة، مثل هذا الوضوح حول مستويات السعر القائم على خطوة غير ممكن بدلا من ذلك يتحرك السعر بشكل عشوائي ويمكن أن تستقر على مستويات متعددة. يتيح توسيع المثال أكثر من ذلك. نفترض أن مستويات السعر خطوة اثنين ممكنة. نحن نعلم الخطوة الثانية من المكاسب النهائية ونحن بحاجة إلى تقييم الخيار اليوم (أي في الخطوة الأولية) العمل إلى الوراء، ويمكن إجراء تقييم الخطوة الأولى وسيطة (في t1) باستخدام المكافآت النهائية في الخطوة الثانية (t2)، ومن ثم استخدام هذه يحسب تقييم الخطوة الأولى (t1)، ويمكن الوصول إلى تقييم اليوم الحالي (t0) باستخدام الحسابات المذكورة أعلاه. للحصول على تسعير الخيار في لا. 2، والمكافآت في 4 و 5 تستخدم. للحصول على تسعير لا. 3، والمكافآت في 5 و 6 تستخدم. وأخيرا، يتم استخدام الأرباح المحسوبة في 2 و 3 للحصول على التسعير في لا. 1. يرجى ملاحظة أن مثالنا يفترض نفس العامل لأعلى (وأسفل) التحرك في كلا الخطوتين - u (و d) يتم تطبيقها بطريقة معقدة. وفيما يلي مثال عملي مع الحسابات: افترض خيار الشراء مع سعر الإضراب 110 يتداول حاليا عند 100 وينتهي في سنة واحدة. المعدل السنوي الخالي من المخاطر هو في 5. ومن المتوقع أن يزيد 20 وانخفاض 15 كل ستة أشهر السعر. يتيح هيكل المشكلة: هنا، u1.2 و d 0.85، X100، t 0.5 قيمة الخيار وضع في النقطة 2، في P أوبوب الشرط، سيكون الأساسي 1001.21.2 144 مما يؤدي إلى P أوبوب الصفر في حالة P أوبدن، يكون 1001.20.85 102 يؤدي إلى P أوبدن 8 في حالة P دند، الكامنة ستكون 1000.850.85 72.25 مما يؤدي إلى P دند 37.75 p 2 0.975309912 (0.358028320 (1-0.35802832) 8) 5.008970741 وبالمثل، p 3 0.975309912 (0.358028328 (1- 0.35802832) 37.75) 26.42958924 ومن ثم قيمة الخيار وضع، ص 1 0.975309912 (0.358028325.008970741 (1-0.35802832) 26.42958924) 18.29. وبالمثل، فإن النماذج ذات الحدين تسمح لأحد بكسر مدة الخيار بأكملها إلى مزيد من الخطوات المتعددة. باستخدام برامج الكمبيوتر أو جداول البيانات يمكن للمرء أن يعمل إلى الوراء خطوة واحدة في وقت واحد، للحصول على القيمة الحالية من الخيار المطلوب. يتيح لنا أن نختتم بمثال واحد آخر يتضمن ثلاث خطوات لتقييم الخيارات ذات الحدين: افترض أن خيار الشراء من النمط الأوروبي، بعد 9 أشهر من انتهاء الصلاحية مع سعر الإضراب 12 والسعر الحالي الكامن عند 10. افترض معدل خالي من المخاطر 5 لجميع الفترات. نفترض كل 3 أشهر، السعر الأساسي يمكن أن تتحرك 20 صعودا أو هبوطا، مما يتيح لنا u1.2، d0.8، t0.25 و 3 خطوة شجرة الحدين. الأرقام باللون الأحمر تشير إلى الأسعار الأساسية، في حين أن تلك باللون الأزرق تشير إلى العائد من خيار وضع. الاحتمال المحايد للمخاطر q يحسب إلى 0.531446. وباستخدام القيمة المذكورة أعلاه لقيم q والمردود عند t9 أشهر، تحسب القيم المناظرة في t6 أشهر على النحو التالي: وعلاوة على ذلك، وباستخدام هذه القيم المحسوبة عند t6، تكون القيم عند t3 ثم t0 هي: إعطاء القيمة الحالية لخيار الوضع 2.18، والتي هي قريبة جدا من واحد محسوبة باستخدام نموذج بلاك سكولز (2.3) على الرغم من أن استخدام برامج الكمبيوتر يمكن أن تجعل الكثير من هذه الحسابات المكثفة سهلة، والتنبؤ بالأسعار في المستقبل لا يزال قيدا رئيسيا من النماذج ذات الحدين لتسعير الخيار. أدق فترات زمنية، وأكثر صعوبة يحصل على التنبؤ بدقة المكافآت في نهاية كل فترة. ومع ذلك، فإن المرونة لإدراج التغييرات كما هو متوقع في فترات مختلفة من الزمن هو إضافة واحدة زائد، مما يجعلها مناسبة لتسعير الخيارات الأمريكية. بما في ذلك تقييم الممارسة في وقت مبكر. والقيم المحسوبة باستخدام النموذج ذي الحدين تتطابق بشكل وثيق مع القيم المحسوبة من نماذج أخرى شائعة الاستخدام مثل بلاك-سكولز، مما يدل على فائدة ودقة النماذج ذات الحدين لتسعير الخيارات. نماذج التسعير ذات الحدين يمكن تطويرها وفقا لتفضيلات التجار ويعمل كبديل ل بلاك-سكولز. انزال أسفل النموذج ذو الحدين لقيمة خيار في العالم المالي، و بلاك سكولز ونماذج خيار ثنائي الحدين من التقييم هما من أهم المفاهيم في النظرية المالية الحديثة. كلاهما يستخدم لتقييم خيار. ولكل منها مزاياها وعيوبها. بعض المزايا الأساسية لاستخدام النموذج ذي الحدين هي: قدرة متعددة على عرض شفافية القدرة على دمج الاحتمالات في هذه المقالة، استكشف جيدا مزايا استخدام النموذج ذي الحدين بدلا من بلاك سكولز، قدم بعض الخطوات الأساسية لتطوير النموذج و شرح كيفية استخدامه. عرض متعدد الفترة يتيح النموذج ذو الحدين عرضا متعدد المدة لسعر الأصل الأساسي بالإضافة إلى سعر الخيار. على النقيض من نموذج بلاك سكولز، الذي يوفر نتيجة عددية على أساس المدخلات، نموذج ثنائي الحدين يسمح لحساب الأصول والخيار لفترات متعددة جنبا إلى جنب مع مجموعة من النتائج المحتملة لكل فترة (انظر أدناه). ميزة هذا العرض متعدد الفترة هو أن المستخدم يمكن تصور التغيير في سعر الأصول من فترة إلى أخرى وتقييم الخيار على أساس اتخاذ القرارات في نقاط مختلفة في الوقت المناسب. للحصول على خيار أمريكي. والتي يمكن ممارستها في أي وقت قبل تاريخ انتهاء الصلاحية. يمكن للنموذج ذي الحدين أن يقدم نظرة ثاقبة عن كيفية ممارسة الخيار قد تبدو جذابة وعندما ينبغي أن تعقد لفترات أطول. من خلال النظر في شجرة القيم ذات الحدين، يمكن للمرء أن يحدد مقدما عند اتخاذ قرار بشأن ممارسة الرياضة. إذا كان الخيار له قيمة إيجابية، هناك إمكانية ممارسة، في حين إذا كان له قيمة أقل من الصفر، فإنه ينبغي أن عقد لفترات أطول. الشفافية ترتبط عملية المراجعة المتعددة السنوات ارتباطا وثيقا بقدرة النموذج ذي الحدين على توفير الشفافية في القيمة الأساسية للأصل والخيار عند تقدمه بمرور الوقت. نموذج بلاك سكولز يحتوي على خمسة مدخلات: عندما يتم إدخال نقاط البيانات هذه في نموذج بلاك سكولز، يحسب النموذج قيمة للخيار، ولكن آثار هذه العوامل لا يتم الكشف عنها على أساس فترة. مع نموذج ثنائي الحدين، يمكن للمرء أن يرى التغير في سعر الأصول الأساسي من فترة إلى أخرى والتغيير المناظرة التي تسببت في سعر الخيار. دمج الاحتمالات الطريقة الأساسية لحساب نموذج الخيار ذو الحدين هي استخدام نفس الاحتمال كل فترة للنجاح والفشل حتى انتهاء الصلاحية. ومع ذلك، يمكن للمرء في الواقع دمج الاحتمالات المختلفة لكل فترة على أساس المعلومات الجديدة التي تم الحصول عليها مع مرور الوقت. على سبيل المثال، قد تكون هناك فرصة 5050 أن سعر الأصل الأساسي يمكن أن تزيد أو تنقص بمقدار 30 في فترة واحدة. أما بالنسبة للفترة الثانية، فإن احتمال ارتفاع سعر الأصل الأساسي قد ينمو إلى 7030. دعونا نقول إننا نقوم بتقييم بئر نفطي نحن غير متأكدين من قيمة بئر النفط هذه، ولكن هناك احتمال 5050 أن السعر سوف ترتفع. إذا ارتفعت أسعار النفط في الفترة 1، مما يجعل النفط أكثر قيمة، وأساسيات السوق تشير الآن إلى استمرار الزيادات في أسعار النفط، واحتمال مزيد من التقدير في الأسعار قد يكون الآن 70. نموذج ذو الحدين يسمح لهذه المرونة الأسود - Scholes نموذج لا. تطوير النموذج سيكون لأبسط النموذج ذو الحدين عائدين متوقعين. والتي تصل احتمالاتها إلى 100. في مثالنا، هناك نوعان من النتائج المحتملة لبئر النفط في كل نقطة من الزمن. وهناك نسخة أكثر تعقيدا يمكن أن يكون لها ثلاثة أو أكثر من نتائج مختلفة، كل منها يعطى احتمال حدوث. لحساب العائدات لكل فترة تبدأ من الوقت صفر (الآن)، يجب علينا تحديد قيمة الأصل الأساسي فترة واحدة من الآن. في هذا المثال، سوف نفترض ما يلي: سعر الأصول الأساسية (P). 500 سعر ممارسة خيار الشراء (K). 600 السعر الخالي من المخاطر للفترة: 1 تغير السعر كل فترة: 30 صعودا أو هبوطا سعر الأصل الأساسي هو 500، وفي الفترة 1، يمكن أن يكون إما بقيمة 650 أو 350. وهذا يعادل ما يعادل 30 زيادة أو نقصان في فترة واحدة. بما أن سعر ممارسة خيارات المكالمة التي نحتفظ بها هو 600، إذا كان الأصل الأساسي ينتهي إلى أقل من 600، فإن قيمة خيار المكالمة ستكون صفرا. من ناحية أخرى، إذا تجاوز الأصل الأساسي سعر ممارسة 600، فإن قيمة خيار الاتصال سيكون الفرق بين سعر الأصل الأساسي وسعر التمرين. صيغة هذا الحساب هي ماكس (P-K)، 0. نفترض أن هناك فرصة 50 للارتفاع و 50 فرصة للانخفاض. باستخدام قيم الفترة 1 كمثال، يحسب هذا كحد أقصى (650-600، 0) 50max (350-600،0) 505050050 25. للحصول على القيمة الحالية لخيار المكالمة نحتاج إلى خصم 25 في الفترة 1 العودة إلى الفترة 0، وهو 25 (11) 24.75. يمكنك الآن أن ترى أنه إذا تم تغيير الاحتمالات، فإن القيمة المتوقعة للأصل الأساسي ستتغير أيضا. إذا كان ينبغي تغيير الاحتمال، فإنه يمكن أيضا أن تتغير لكل فترة لاحقة وليس بالضرورة أن تبقى نفسها طوال الوقت. ويمكن توسيع النموذج ذي الحدين بسهولة إلى فترات متعددة. على الرغم من أن نموذج بلاك سكولز يمكن حساب نتيجة لتاريخ انتهاء صلاحيتها. فإن النموذج ذو الحدين يمتد نقاط القرار إلى فترات متعددة. استخدامات النموذج ذي الحدين إلى جانب استخدامه لحساب قيمة أحد الخيارات، يمكن استخدام النموذج ذي الحدين أيضا للمشاريع أو الاستثمارات ذات درجة عالية من عدم اليقين، والميزنة الرأسمالية، وتخصيص الموارد القرارات، فضلا عن المشاريع ذات فترات متعددة أو خيار مضمن إما الاستمرار أو التخلي في نقاط معينة في الوقت المناسب. ومن الأمثلة البسيطة على ذلك المشروع الذي ينطوي على الحفر من أجل النفط. وينشأ عدم اليقين من هذا النوع من المشاريع بسبب عدم شفافية ما إذا كانت الأرض التي يتم حفرها لديها أي نفط على الإطلاق، وكمية النفط التي يمكن حفرها، إذا تم العثور على النفط والسعر الذي يمكن بيع النفط مرة واحدة المستخرج. نموذج الخيار ذو الحدين يمكن أن يساعد في اتخاذ القرارات في كل نقطة من مشروع حفر النفط. على سبيل المثال، نفترض أننا نقرر الحفر، ولكن بئر النفط لن تكون مربحة إلا إذا وجدنا ما يكفي من النفط وسعر النفط يتجاوز مبلغ معين. وسوف يستغرق فترة كاملة واحدة لتحديد مقدار النفط يمكننا استخراج فضلا عن سعر النفط في تلك المرحلة في الوقت المناسب. بعد الفترة الأولى (سنة واحدة، على سبيل المثال)، يمكننا أن نقرر بناء على هاتين النقطتين البيانات ما إذا كان الاستمرار في الحفر أو التخلي عن المشروع. ويمكن اتخاذ هذه القرارات بشكل مستمر حتى يتم التوصل إلى نقطة حيث لا توجد قيمة للحفر، في الوقت الذي سيتم التخلي عن البئر. الخط السفلي النموذج ذو الحدين يسمح بعرض متعدد المدة لسعر الأصل الأساسي وسعر الخيار لفترات متعددة، فضلا عن مجموعة من النتائج المحتملة لكل فترة، ويقدم عرضا أكثر تفصيلا. في حين أن كلا من نموذج بلاك سكولز ونموذج ذات الحدين يمكن أن تستخدم في قيمة الخيارات، نموذج ثنائي الحدين ببساطة لديه مجموعة واسعة من التطبيقات، هو أكثر سهولة وأسهل للاستخدام. المنحدر نموذج لخيارات التسعير نموذج ذو الحدين لتسعير الخيار على حالة خاصة يمكن فيها أن يزيد سعر السهم خلال فترة ما بنسبة u في المائة أو هبوطا بنسبة d في المائة. إذا كان S هو السعر الحالي ثم الفترة التالية سيكون السعر إما S u S (1u) أو S d S (1d). إذا تم عقد خيار اتصال على السهم بسعر ممارسة E، فإن العائد على المكالمة إما C u ماكس (S u - E، 0) أو C d ماكس (S d - E، 0). اسمحوا مصلحة خالية من المخاطر r و نفترض دلترلتو. الآن النظر في بورتفوليس تتكون من مكالمة مكتوبة واحدة و h سهم من الأسهم. وهذا يعني أن صاحب المحفظة يمتلك حصص من الأسهم ثم يبيع (يكتب) مكالمة واحدة مع تاريخ انتهاء الصلاحية لفترة واحدة. إذا كان سعر السهم يرتفع قيمة المحفظة له قيمة V 1 هس (1u) - C u وإذا كان ينخفض ​​V د هس (1d) - C د. لنفترض أن h يتم اختياره بحيث يكون للمحفظة نفس السعر ما إذا كان سعر السهم ترتفع أو تنخفض. وتعطى قيمة h التي تحقق هذا الشرط بواسطة هس (1u) - C u هس (1d) - C d أو h (C u-C d) (S u - S d) (ماكس (S u - E، 0 ) - max (S d - E، 0)) (S u - S d). وهكذا، وبالنظر إلى S و E و u و d فقط، يمكن تحديد النسبة h. على وجه الخصوص، فإنه لا يعتمد على احتمال ارتفاع أو هبوط. وتسمى قيمة h التي تجعل قيمة المحفظة مستقلة عن سعر السهم نسبة التحوط. والمحفظة التي تم تحوطها تماما هي محفظة خالية من المخاطر بحيث يجب أن تنمو قيمتها بمعدل خالي من المخاطر، أي r. القيمة احلالية للمحفظة املغطاة هي قيمة األسهم ناقصا االلتزام املتمثل في كتابة المكالمة. إذا كانت C تمثل قيمة امتلاك المكالمة، فإن الالتزام يتضمن كتابة المكالمة هو - C. ولذلك فإن قيمة المحفظة هي (هس-C). بعد فترة واحدة من النمو في معدل الخالية من المخاطر ستكون قيمته (1r) (هس-C)، وهو نفس (هس (1u) - C ش) (هس (1d) - C د). حل C يعطي C هس - (هس (1u) - C u) (1r) هس - هس (1u) (1r) C u (1r) hS1 - (1u) (1r) C u (1r) ) C u) (1r) - hs (أور) C u (1r) h (C u-C d) (S (1u) - S (1d)) (C u - C d) S (أود) C (د) (د) (رو) (ش) (ش) (ش) (1) ج د (ر) (د) (أود) (1) إذا كان (أردي) (أود) يرمز إلى p ثم 1-p (أود) - (أردي) (أود) (أور) لذلك C بيك u (1-p) C d (1r ) وبالتالي فإن قيمة خيار النداء هي القيمة المخفضة للمتوسط ​​المرجح لقيمة تاريخ انتهاء المكالمة. مثال: اسمحوا u0.1 و d-0.1 و r 0.05 و S 100 و E 95. ثم S u 110 و S d 90 وبالتالي C u 15 و C d 0. h (15-0) (110-90) 0.75 p (0.05 - (-0.1)) (0.1 - (-0.1) 0.150.20 34 C (34) 15 (14) 0 (1.05) 11.51.05 10.71. دعونا تحقق من ذلك من خلال حساب قيمة محفظة. 0.75 حصة من 100 سهم - 10.71 75.00 - 10.71 64.29. إذا ارتفع سعر السهم إلى 110 فإن المحفظة ستكون قيمتها (.75) (110) - 15 82.50 - 15.00 67.50. إذا انخفض سعر السهم إلى 90 سوف تكون قيمة محفظة (.75) (90) 67.50. ويمكن استخدام نتيجة الفترة الواحدة لتحديد قيمة المكالمة بفترتين متبقيتين قبل انتهاء الصلاحية. ثم تعطي نتائج الفترة الثانية نتائج الفترة الثلاثة وهلم جرا. تبدو النتائج كما لو كان أحدهم يحسب القيمة المتوقعة لمردود تاريخ انتهاء الصلاحية عندما يكون احتمال ارتفاع سعر السهم في فترة واحدة هو p و احتمال النزول هو (1-p). الصفحة الرئيسية من أبليت-ماجيك الصفحة الرئيسية من ثاير واتكينبينوميال الخيار التسعير نموذج نموذج التسعير خيار الحدين هو نموذج بسيط جدا يستخدم لخيارات الأسعار. عندما مقارنة نموذج بلاك سكولز ونماذج معقدة أخرى، نموذج التسعير خيار ثنائي الحدين هو بسيط من الناحية الرياضية وسهلة الاستخدام. ويستند هذا النموذج على مفهوم لا المراجحة. نموذج التسعير الخيار الحدين هو موضوع مهم بقدر فرم الجزء 1 الامتحان المعنية. هناك أسئلة مفاهيمية وعددية في الامتحانات لاختبار هذا الموضوع. في هذه المقالة، سوف أتحدث عن مفاهيم مختلفة تتعلق نموذج التسعير الخيارات ذات الحدين. الافتراضات في نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين الافتراضات في نماذج تسعير الخيارات ذات الحدين هي كما يلي هناك سعران محتملان فقط للأصل الأساسي في اليوم التالي. من هذا الافتراض، هذا النموذج قد حصلت على اسمها كما نموذج التسعير خيار الحدين (ثنائية يعني اثنين) اثنين من الأسعار المحتملة هي السعر العالي والسعر المنخفض الأصول الأساسية لا يدفع أي أرباح معدل الفائدة (r) ثابت طوال عمر الخيار الأسواق هي الاحتكاك أي لا توجد ضرائب ولا تكلفة المعاملات المستثمرون محايدون المخاطر أي المستثمرين غير مبالين تجاه المخاطر ثنائي الحدين نموذج عملية بناء دعونا نعتبر أن لدينا حصة من الشركة التي قيمتها الحالية S 0 . الآن في الشهر المقبل، وسعر هذه الحصة سوف تزداد ش (الدولة العليا) أو أنها سوف تنخفض من قبل د (أسفل الدولة). لا توجد نتيجة أخرى للسعر ممكن لهذا المخزون في الشهر المقبل. السماح p يكون احتمال تصل الدولة. وبالتالي فإن احتمال حالة أسفل هو 1 ص. الآن دعونا نفترض أن خيار الاتصال موجود لهذا المخزون الذي ينضج في نهاية الشهر. اسمحوا أن سعر الإضراب لخيار الاتصال يكون X. الآن في حالة، قرر صاحب الخيار لممارسة خيار الاتصال في نهاية الشهر، ما سوف تكون المكافآت وتعطى المكافآت الرسم البياني أدناه الآن، والمردود المتوقع باستخدام الاحتمالات من حالة الدولة والهبوط. من الرسم البياني أعلاه، والقيمة المتوقعة للمردود هو مرة واحدة يتم احتساب القيمة المتوقعة للمكافأة، وهذه القيمة المتوقعة من المردود يجب أن تخفض بنسبة خالية من المخاطر للحصول على سعر مجاني التحكيم من خيار المكالمة. استخدام الخصم المستمر لخصم القيمة المتوقعة للمردود. فرم الجزء 1 يستخدم المستمر تفاقم وخصم لجميع المشاكل العددية على المشتقات. في بعض الأسئلة، لا يتم إعطاء احتمال تصل الدولة. في مثل هذه الحالة، يمكن حساب احتمال تصل الدولة مع صيغة ص تصل الدولة احتمال R خطر معدل الحرة D أسفل عامل الدولة ش عامل الدولة حتى باستخدام ما سبق عملية بناء نموذج، نموذج مماثل يمكن أن تكون بناء لخيارات متعددة الفترة وأيضا ل وضع الخيارات. مزايا نموذج التسعير الحدين نموذج نماذج التسعير خيار الحدين هي بسيطة حسابيا للاستخدام. نموذج التسعير خيار الحدين هو مفيد لتقييم الخيارات الأمريكية التي مالك الخيار لديه الحق في ممارسة الخيار في أي وقت حتى انتهاء الصلاحية. نموذج الخيار ذو الحدين هو أيضا مفيد للتسعير الخيارات برمودا التي يمكن ممارستها في نقاط مختلفة خلال حياة الخيار. القيود المفروضة على خيار الحدين التسعير نموذج واحد الحد الرئيسي من نموذج التسعير خيار الحدين هو سرعة بطيئة. تزداد تعقيدات الحساب في نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين المتعدد. نبذة عن الكاتب فيفيك سايال، ماجستير إدارة الأعمال من زيمب، ويعمل حاليا كمدرب لمختلف الدورات المالية. لديه أكثر من 3 سنوات من الخبرة في مجال صناعة المنظمات مثل J P مورغان تشيس و تاتا الخدمات الاستشارية. لقد اجتاز امتحان كفا المستوى 1 و فرم الجزء 1 الامتحان. وهو أيضا نسمب المستوى 2 مصدقة.